시험 직전 요약장

1. 원자료와 변환자료의 추세·계절·분산·구조변화를 시각 진단한다.
2. ADF·KPSS와 도메인 지식으로 d, D 후보를 만든다.
3. 차분 후 ACF/PACF로 p,q,P,Q의 작은 후보 범위를 만든다.
4. 정상성·가역성 조건을 만족하는 후보를 적합한다.
5. AIC·AICc·BIC, 롤링 예측오차와 잔차 진단을 함께 비교한다.

AIC·AICc·BIC는 같은 반응자료·우도 정의를 사용한 후보 사이에서 낮을수록 좋다. AICc는 작은 표본에서 AIC의 복잡도 편향을 추가 보정한다. 정보기준 최저 모형이 반드시 미래 예측오차도 최저인 것은 아니므로 시간순 외부 검증을 우선한다.

c=2, φ=0.8, 혁신분산 σ²ε=4인 정상 AR(1)을 보자.

장기평균 μ=2/(1-0.8)=10
정상분산 Var(Y)=4/(1-0.8²)=4/0.36≈11.111
h단계 점예측: Ŷₜ₊ₕ|ₜ=μ+φʰ(Yₜ-μ)

현재 Yₜ=15이면 1단계 예측은 10+0.8×5=14, 2단계 예측은 10+0.8²×5=13.2다. 예측지평이 길어질수록 점예측은 장기평균 10으로 회귀한다.

모수를 안다고 가정할 때 h단계 예측오차 분산은 다음과 같다.

Var(eₜ(h))=σ²ε Σᵢ₌₀ʰ⁻¹ φ²ⁱ
h=2: 4(1+0.8²)=6.56
정규 근사 95% 예측구간: 13.2±1.96√6.56
                       ≈13.2±5.02=[8.18,18.22]

실제 구간에는 모수 추정 불확실성·변환 역변환·외생변수 예측오차도 영향을 준다. 지평별 실제 포함률과 구간 폭을 점검하며, 긴 지평에서 일반적으로 불확실성이 증가한다.