시험 직전 요약장

• 명목형 숫자 코드는 평균보다 빈도·비율·최빈값으로 요약한다.
• 평균은 모든 값의 크기를 사용하므로 극단값에 민감하다.
• 가중평균은 가중치 정의와 합을 확인한다.
• 복리 성장에는 성장배수의 기하평균, 같은 거리의 평균 속도에는 조화평균이 적절하다.
• 모집단 기술분산은 $N$, 모집단 분산의 불편 표본추정은 $n-1$로 나눈다.
• $n=1$이면 불편 표본분산을 계산할 수 없다.
• 표본분산은 불편추정량이지만 그 제곱근인 표본표준편차는 일반적으로 정확한 불편추정량이 아니다.
• 분산은 원단위의 제곱, 표준편차·IQR·표준오차는 원자료와 같은 단위다.
• CV는 양의 비율척도에서 평균이 0에서 충분히 떨어진 경우에 사용한다.
• z점수는 상대 위치이며 정규성이나 백분위를 자동 보장하지 않는다.
• 표준편차와 평균의 표준오차는 서로 다른 변동을 나타낸다.

관측값이 $2,4,4,6,9$라고 하자.

1. 합계 25, $n=5$이므로 평균은 $\bar x=5$다.
2. 정렬된 가운데 값은 4이므로 중앙값은 4다.
3. 최빈값은 4, 범위는 $9-2=7$이다.
4. 편차는 $-3,-1,-1,1,4$이고 편차 제곱합은 $9+1+1+1+16=28$이다.
5. 이 다섯 값을 모집단 전체로 보면 분산은 $28/5=5.6$, 표준편차는 $\sqrt{5.6}\approx2.3664$다.
6. 모집단 분산을 추정하는 표본으로 보면 $s^2=28/4=7$, $s=\sqrt7\approx2.6458$이다.
7. 표본 기준으로 값 9의 z점수는 $(9-5)/\sqrt7\approx1.5119$다.
8. 표본평균의 단순 표준오차는 $\sqrt7/\sqrt5=\sqrt{1.4}\approx1.1832$다.

평균 5가 중앙값 4보다 크다는 사실은 큰 값 9의 영향을 의심하는 단서지만, 이것만으로 모집단 분포가 항상 오른쪽으로 치우쳤다고 확정하지 않는다. 히스토그램·상자그림·분위수를 함께 확인한다.

계산할 때는 결측값을 통계량별로 제외했는지 행 전체를 제외했는지, 사용한 유효 $n$, 가중치와 단위를 기록한다. 중간 단계는 충분한 정밀도를 유지하고 최종 보고 단계에서만 정한 자리수로 반올림한다.