빅데이터분석기사 필기
시험 직전 요약장
판단 기준과 헷갈리는 개념, 대표 예제를 짧게 확인하세요.
베이지안 추론의 기본 구조
원래 이론 →판단 기준
- 주변가능도는 가능도×사전을 모수 전체에 적분·합한 정규화 상수다.
- 가능도는 데이터를 고정한 모수의 함수이며 모수의 확률분포가 아니다.
- Beta–Binomial에서는 사후 모수가
α+x,β+n-x로 갱신된다. - MLE·
MAP·사후평균은 일반적으로 서로 다른 점추정량이다. - 신용구간과 신뢰구간, 모수구간과 사후예측구간의 대상을 구분한다.
- 계산 수렴·사후예측 적합·사전 민감도·외부예측은 서로 다른 진단이다.
헷갈리는 개념
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| 구성요소 | 의미 | 주의점 |
|---|---|---|
사전분포 p(θ) | 데이터를 보기 전 모수 불확실성 | 근거·척도·강도를 기록 |
가능도 p(D|θ) | θ가 주어졌을 때 데이터 생성모형 | D를 고정하면 θ의 함수이지 θ의 확률분포가 아님 |
주변가능도 p(D) | 가능도×사전을 모든 θ에 평균한 정규화 상수 | 모형 비교의 evidence이며 사전에 민감할 수 있음 |
사후분포 p(θ|D) | 데이터 뒤 갱신된 모수 불확실성 | 모형·사전 조건부 결론 |
대표 계산·예제
유병률 1%, 민감도 90%, 특이도 95%인 검사를 10,000명에게 적용한다고 하자.
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| 실제 상태 | 양성 | 음성 | 합계 |
|---|---|---|---|
| 질병 있음 | 90 | 10 | 100 |
| 질병 없음 | 495 | 9,405 | 9,900 |
| 합계 | 585 | 9,415 | 10,000 |
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P(D|+) = P(+|D)P(D) / P(+)
= 0.90×0.01 / [0.90×0.01 + 0.05×0.99]
= 0.009/0.0585 = 90/585 ≈ 0.1538
양성 후 실제 질병 확률은 약 15.4%다. 민감도 P(+|D)=90%와 양성예측도 P(D|+)≈15.4%는 조건이 반대다.
오즈 형식으로도 같은 값을 얻는다.
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사전오즈 = 0.01/0.99
양성 가능도비 LR+ = 민감도/(1-특이도) = 0.90/0.05 = 18
사후오즈 = 사전오즈×LR+ = 0.1818…
사후확률 = 0.1818…/(1+0.1818…) = 0.1538…
사전확률을 무시하거나 P(A|B)=P(B|A)로 바꾸면 안 된다. 여러 검사 결과를 순차 갱신할 때도 검사 간 조건부 독립성 가정을 확인한다.
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