시험 직전 요약장

• 표준편차는 개별값의 퍼짐, 표준오차는 통계량의 표본 간 퍼짐이다.
• 표본평균의 표준오차는 독립 조건에서 σ/√n이며, 표본크기 네 배에서 절반이 된다.
• 표본비율의 분산은 독립 베르누이 조건에서 p(1-p)/n이다.
• 중심극한정리는 표준화한 표본평균의 분포에 관한 정리이고, 대수의 법칙은 참값으로의 수렴에 관한 정리다.
• 정규모집단의 표본평균은 유한 표본에서도 정확히 정규분포를 따른다.
• t·카이제곱·F의 정확한 유한표본 결과는 정규성·독립성 및 자유도 조건을 확인한다.
• 의존자료는 유효표본크기와 재표집 단위를 설계에 맞게 조정한다.

독립 베르누이 시행에서 표본비율 p̂=X/n은 이항 성공 횟수의 평균이다.

표본비율의 정규근사는 np와 n(1-p)가 충분히 큰지 확인해야 한다. 실제 표준오차 추정에서는 미지의 p 대신 p̂를 쓰기도 하지만, 가설검정과 신뢰구간의 목적에 따라 사용할 비율과 방법이 달라진다.

독립인 두 표본평균의 차이와 두 표본비율의 차이는 각각의 분산을 더한다.

두 표본이 대응되거나 집락을 공유하면 독립 분산합 공식을 그대로 쓰지 않는다. 대응차이의 표준오차 또는 공분산·집락구조를 반영해야 한다.

모표준편차가 15이고 독립 표본크기가 25이면 SE(X̄)=15/√25=3이다. 표본크기를 100으로 늘리면 SE=1.5가 된다. 표준오차를 절반으로 줄이려면 표본크기를 두 배가 아니라 네 배로 늘려야 한다.

일반적으로 목표 표준오차를 기존의 r배로 만들려면, 다른 조건이 같을 때 표본크기는 기존의 1/r²배가 필요하다.